肿瘤生长扩散界面模型的最优分布控制
偏微分方程分析
2018-09-10 v2 最优化与控制
摘要
本文研究了一种肿瘤生长扩散界面模型的最优分布控制问题，该模型由[A. Hawkins-Daruud, K.G. van der Zee, J.T. Oden, 热力学一致的四物种肿瘤生长模型的数值模拟, Int. J. Numer. Math. Biomed. Engng. 28 (2011), 3-24]提出。该模型由一个描述肿瘤细胞分数的Cahn-Hilliard方程与一个描述代表富营养细胞外水体积分数的变量的反应扩散方程耦合而成。分布控制作为反应扩散方程的右端项，可解释为营养供给或药物，而代价函数属于标准跟踪类型，旨在在演化过程中将肿瘤细胞分数控制在合理范围内。我们证明了控制-状态算子在适当的Banach空间间是Frechet可微的，并推导了涉及伴随状态变量的变分不等式形式的一阶必要性最优条件。
引用
@article{arxiv.1601.04567,
title = {Optimal distributed control of a diffuse interface model of tumor growth},
author = {Pierluigi Colli and Gianni Gilardi and Elisabetta Rocca and Jürgen Sprekels},
journal= {arXiv preprint arXiv:1601.04567},
year = {2018}
}
备注
A revised version of the paper has been published on Nonlinearity 30 (2017), 2518-2546. Let us point out that in this arXiv:1601.04567 [math.AP] version there is something missing in assumption (H3) at page 6: the first initial value in (H6) must also satisfy a Neumann homogeneous condition at the boundary of the domain