自由边界问题的最优控制：基于二阶充分条件的分析
最优化与控制
2014-05-28 v2 偏微分方程分析
摘要
我们考虑由自由边界问题支配的偏微分方程约束优化问题。状态系统基于体域内的 Laplace 方程与自由边界上的 Young-Laplace 方程耦合，以计入表面张力效应，正如 P. Saavedra 和 L. R. Scott \cite{PSaavedra_RScott_1991} 所提出的那样。这相当于在体域和界面上求解一个二阶系统。我们的分析依赖于凸控制约束，从而确保状态约束始终得到满足。仅利用一阶正则性，我们证明了控制到状态算子是两次连续 Fréchet 可微的。我们略微提高了状态变量的正则性，并利用它证明了控制的存在性以及二阶充分最优性条件。
引用
@article{arxiv.1210.0031,
title = {Optimal Control of a Free Boundary Problem: Analysis with Second Order Sufficient Conditions},
author = {Harbir Antil and Ricardo H. Nochetto and Patrick Sodré},
journal= {arXiv preprint arXiv:1210.0031},
year = {2014}
}
备注
29 pages, 1 figure