椭圆解的边界控制以实施局部约束
偏微分方程分析
2012-10-16 v1 最优化与控制
摘要
我们提出了一种构造性方法，为二阶椭圆方程的解设计边界条件，使得这些解满足特定的定性性质，例如：(i) 一个解的梯度范数在有限个指定点附近由一个正常数下界界定；以及 (ii) 个解的梯度行列式在有限个指定点附近由一个正常数下界界定。此类构造在最近混合医学成像模式中找到了应用。该方法基于从一个满足约束的受控设定开始，并连续修改二阶椭圆方程中的系数。通过求解一个常微分方程 (ODE) 来演化边界条件，该 ODE 的定义旨在满足适当的 optimality 条件。利用椭圆方程的唯一延拓性和标准正则性结果，证明了该 ODE 在足够长的时间内存在解。
引用
@article{arxiv.1210.4110,
title = {Boundary control of elliptic solutions to enforce local constraints},
author = {Guillaume Bal and Matias Courdurier},
journal= {arXiv preprint arXiv:1210.4110},
year = {2012}
}
备注
28 pages