具有随机边界值的椭圆 PDE 中的非零约束及其在混合逆问题中的应用
偏微分方程分析
2022-10-14 v2
摘要
混合逆问题基于两类波的相互作用，以实现高分辨率与高对比度兼有的成像。反演过程常包含两步：首先，获得涉及未知参数及某些相关量的内部测量；其次，必须从内部数据重建未知参数。第二步的重建要求某些 PDE 的解满足一些非零约束，例如无节点或临界点，或雅可比非零。本文中，我们考虑一个二阶椭圆 PDE，并证明通过遵循次高斯分布随机选取边界值，可以压倒性概率满足这些约束。证明基于一个关于 Runge 逼近的新定量估计，这是一个具有独立意义的结论。
引用
@article{arxiv.2205.00994,
title = {Non-zero constraints in elliptic PDE with random boundary values and applications to hybrid inverse problems},
author = {Giovanni S. Alberti},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.00994},
year = {2022}
}
备注
25 pages