通过非负解的边界观测确定抛物方程组及其在生物学中的应用
偏微分方程分析
2024-04-23 v2
摘要
本文考虑通过非负解的边界观测来确定耦合非线性抛物方程组中若干系数的反问题。在物理设定中，非负解在不同背景下表示某些概率密度。我们创新了逐次线性化方法，进一步发展了一种高阶变分格式，该格式既能保证解的正性，又能有效处理非线性反问题。这使我们得以在相当一般的设定下建立该反问题若干新的唯一可辨识性结果。从理论角度看，我们的研究解决了 PDE 分析中的一个重要课题，即如何刻画由抛物型 PDE 非负解之积所生成的函数空间。作为一个典型且具实际意义的的应用，我们将一般结果应用于生态种群模型的反问题，其中正解表示种群密度。
引用
@article{arxiv.2303.13045,
title = {Determining a parabolic system by boundary observation of its non-negative solutions with biological applications},
author = {Hongyu Liu and Catharine W. K. Lo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.13045},
year = {2024}
}