由边界测量确定抛物方程生成或耗散项的一种新算法
偏微分方程分析
2020-09-18 v2
摘要
我们提出一种稳健的数值方法，由其解的侧 Cauchy 信息的测量来寻找抛物方程生成或耗散项的系数。该领域内多数论文使用最优控制研究这一非线性且严重不适定的问题。这一广泛使用的方法的主要缺陷是需要关于真解的某些先验知识。在本文中，我们提出一种新方法，为在无任何真实系数初值猜测的情况下求解抛物方程的非线性反问题打开了大门。该论断得到了数值验证。该方法的关键在于针对控制方程解关于 L^2 的一个特殊基的傅里叶系数导出一组非线性椭圆方程。随后我们通过预测-校正过程求解该方程组，其中为获得第一与第二预测子而进行的计算是有效的。所考虑反问题的期望解随之得出。
引用
@article{arxiv.1906.01931,
title = {A new algorithm to determine the creation or depletion term of parabolic equations from boundary measurements},
author = {Loc Hoang Nguyen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.01931},
year = {2020}
}