退化抛物方程中辐射系数识别的反问题
最优化与控制
2013-10-01 v1 偏微分方程分析
摘要
本研究探讨了一个利用最终超定数据确定退化抛物方程中辐射系数的反问题。与其他假设主系数严格正定的反系数问题不同，本文讨论的数学模型属于具有非负特征形式的二阶抛物方程，即在区域的侧边界上存在退化性。解的唯一性是通过压缩映射原理获得的。基于最优控制框架，该问题被转化为一个优化问题，并建立了极小值的存在性。在推导出极小值必须满足的必要条件后，证明了极小值的唯一性和稳定性。通过对代价泛函进行微调并对前向算子施加一些\emph{先验}正则性条件，本文获得了含噪声输入数据下极小值的收敛性。本文获得的结果有趣且有用，并可推广至更一般的退化抛物方程。
引用
@article{arxiv.1309.7421,
title = {An inverse problem of identifying the radiative coefficient in a degenerate parabolic equation},
author = {Zui-Cha Deng and Liu Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1309.7421},
year = {2013}
}
备注
36 pages