抛物方程中退化扩散系数的反问题重构

我们考虑由附加数据识别一维抛物方程中形如$x^\alpha a(x)$的退化扩散系数的反问题。首先通过能量方法证明：在已知某时刻内部数据条件下，识别常数系数$a$与幂次$\alpha$的唯一性与Lipschitz稳定性结果。另一方面，由空间区间一侧的边界数据，我们得到识别一般扩散系数$a(x)$及幂次$\alpha$的唯一性结果。证明基于双曲问题的全局Carleman估计及类似于拉普拉斯变换的积分变换反演。最后，理论结果通过数值实验得到令人满意的验证。