子扩散的反势问题:稳定性与重构

本文研究子扩散模型中势系数反问题的恢复,该模型在时间上涉及阶数为 $\alpha\in(0,1)$ 的 Djrbashian-Caputo 导数,利用终端数据进行恢复。我们证明,在初始数据的一定条件下,该反问题对小的终端时间是局部 Lipschitz 的。这一结果将 Choulli 和 Yamamoto (1997) 中关于标准抛物情形下的结果推广到了分数阶情形。分析依赖于双参数 Mittag-Leffler 函数的精细性质,例如完全单调性与渐近性。此外,我们基于(预条件)不动点迭代和 Anderson 加速,开发了一种高效且易于实现的算法来数值恢复该系数。该算法的效率与精度通过若干数值算例得以说明。