变系数多项时间分数阶次扩散方程的后验误差分析

考虑一类次扩散型初边值问题;微分算子的时间分量为 $\sum_{i=1}^{\ell}q_i(t)\, D _t ^{\alpha_i} u(x,t)$ 的形式,其中 $q_i$ 为连续函数,每个 $D _t ^{\alpha_i}$ 为 Caputo 导数,且 $\alpha_i$ 位于 $(0,1]$ 内。在弱假设下证明了该问题的最大值/比较原理。推导了多项 Mittag-Leffler 函数的一个新的正性结果。在 $L_2(\Omega)$ 和 $L_\infty(\Omega)$ 中获得了后验误差界,其中空间域 $\Omega$ 位于 $\bR^d$ 中且 $d\in\{1,2,3\}$。基于该理论的自适应算法被广泛测试,并证明能在算法生成的网格上给出准确的数值解。