未知介质中分数阶扩散方程导数阶数的恢复

在本工作中，我们研究从边界上一点观测到的通量测量中，恢复一类扩散型方程（包括经典扩散方程与时间分数阶扩散方程）中由时间导数阶数给出的扩散过程参数。时间分数阶扩散方程的数学模型涉及 Djrbashian-Caputo 分数阶导数。我们证明了在未知介质（例如扩散系数、障碍物、初始条件和源）中的唯一性结果，即恢复具有若干未知信息的扩散过程中的导数阶数。证明依赖于解在大时间的解析性、渐近衰减行为、椭圆问题的强最大值原理以及 Hopf 引理的恰当应用。此外，我们提供了一种基于非线性最小二乘公式的易于实现的重构算法，并给出了若干数值实验以补充理论分析。