具有内部退化性的强退化抛物型方程中扩散系数的识别

我们研究了与强退化抛物型扩散方程相关的两个识别问题，该方程的特征是扩散系数 $u\in W^{1,\infty}$ 消失，且具有性质 $\frac{1}{u}\notin L^{1}$。目的是通过系数控制的非线性最优控制技术，根据解的某些观测值来识别 $u$。针对齐次 Dirichlet 边界条件，给出了在 $W^{1,\infty}$ 中搜索的控制器 $u$ 的存在性以及最优性条件的确定。进一步引入的近似问题由于近似状态函数和对偶函数的补充正则性以及收敛结果，允许更好地刻画最优性条件。最后，考虑了具有终时观测值和状态系统中齐次 Dirichlet-Neumann 边界条件的识别问题。通过使用更技术性的论证，我们提供了 $u$ 的显式形式及其唯一性。