在趋化背景下通过其非负解的边界观测确定一个抛物-椭圆-椭圆系统

本文解决了一个因其数学复杂性而基本未被探索的极具挑战性的反问题：仅使用边界测量值唯一识别一个耦合的非线性抛物-椭圆-椭圆混合型系统中的所有未知系数。该系统模拟了吸引-排斥趋化——一个用于研究复杂细胞过程的高级数学生物学框架——然而，尽管其具有重要的实际意义，相应的反问题从未被研究过，代表了该领域的一个真正前沿。该系统的混合类型特性引入了重大的理论困难，使得传统方法力不从心，需要在为更简单的纯抛物模型开发的现有技术基础上进行根本性的扩展。从技术上讲，该问题存在巨大的障碍：抛物和椭圆分量之间的耦合产生了固有的分析复杂性，而非线性结构则抵制标准方法。从应用角度来看，生物学相关性增加了另一层复杂性，因为解必须通过非负约束保持物理可解释性。我们的工作为这个具有挑战性的问题提供了一个完整的理论框架，建立了严格的唯一可识别性结果，在边界数据与模型参数之间建立了一一对应关系。我们通过一个核心生物学应用展示了我们一般理论的力量：对具有 logistic 增长的吸引-排斥趋化模型进行完整的参数恢复，从而为数学生物学中的定量分析开辟了新途径。