关于数学生物学中若干耦合偏微分方程系统的反问题
偏微分方程分析
2023-05-19 v1 数学物理
math.MP
摘要
本文提出并研究了几类耦合偏微分方程系统的一类反问题：通过测量底层边界部分上的平均通量数据来识别/确定未知系数。在这些耦合系统中，我们主要考虑耦合方程的非负解，这与生物学和生态学中的现实设定一致。我们的反问题研究有几个显著特征：由平均效应导致的测量/观测数据大幅减少、多个方程的非线性耦合，以及解上的非负约束，这些都对反问题提出了重大挑战。我们开发了一种新颖且有效的方案来处理反问题，并通过适当控制不同源项的注入以获得多组平均通量数据，实现了唯一可识别性结果。该方法依赖于与耦合偏微分方程系统内在结构相关的某些单调性性质。我们还将研究与具有实际意义的生物应用相联系。
引用
@article{arxiv.2305.10770,
title = {On inverse problems for several coupled PDE systems arising in mathematical biology},
author = {Ming-Hui Ding and Hongyu Liu and Guang-Hui Zheng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.10770},
year = {2023}
}