Cauchy型反问题谱分析的概率方法：收敛性与稳定性分析
数值分析
2025-08-12 v1 数值分析
摘要
本研究对解决Cauchy型反问题的数值方法进行了全面的收敛性和稳定性分析。此类反问题旨在求解在有界欧几里得域中受不完整边界和/或内部条件约束的椭圆偏微分方程（PDE）或椭圆PDE系统，通常严重病态。在最近的一篇文献\cite{CiGrMaI}中，作者发展了一种概率数值框架，通过模拟相应直接问题的谱和其奇异值分解，基于随机表示和蒙特卡罗仿真，对此类反问题进行彻底分析。本文提供了该方法的全概率误差分析，证明了相应近似值的收敛，并给出显式误差界。通过运用来自多个领域的工具，包括谱理论、椭圆测度的正则性理论、随机表示和浓度不等式，我们实现了上述目标。
引用
@article{arxiv.2508.08215,
title = {A probabilistic approach to spectral analysis of Cauchy-type inverse problems: Convergence and stability analysis},
author = {Iulian Cîmpean and Andreea Grecu and Liviu Marin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.08215},
year = {2025}
}
备注
34 pages, 2 figures