具有表面张力效应的自由边界问题的最优控制：先验误差分析
最优化与控制
2015-01-05 v2 数值分析
摘要
我们提出了一种有限元方法及其分析，用于最优控制一个具有表面张力效应的模型自由边界问题，该问题在 \cite{HAntil_RHNochetto_PSodre_2014a} 中提出并研究。状态系统将体内的 Laplace 方程与自由边界上的 Young-Laplace 方程耦合，以考虑表面张力。我们首先证明状态系统和伴随系统具有误差分析所需的正则性（强解）。我们通过分段线性有限元离散化状态、伴随和控制变量，并展示了包括控制在内的所有变量的最优 误差估计。这需要利用 \cite{HAntil_RHNochetto_PSodre_2014a} 中的二阶充分最优性条件，以及连续和离散系统的一阶必要最优性条件。最后，我们通过两个数值例子检验了各种误差估计。
引用
@article{arxiv.1402.5709,
title = {Optimal Control of a Free Boundary Problem with Surface Tension Effects: A Priori Error Analysis},
author = {Harbir Antil and Ricardo H. Nochetto and Patrick Sodré},
journal= {arXiv preprint arXiv:1402.5709},
year = {2015}
}