随机 Landau-Lifshitz-Bloch 方程的最优控制
概率论
2023-05-19 v1 偏微分方程分析
摘要
我们考虑维度 1,2,3 下受实值 Wiener 过程扰动的随机 Landau-Lifshitz-Bloch 方程。我们考虑取值于 Suslin 空间的控制过程与一般性控制算子，其可同时依赖于控制及相应解。我们将该方程化为更一般的（松弛）形式，其中运用了 Young 测度的概念。随后我们证明受控方程（松弛）的弱鞅解之存在性。在工作的第二部分，我们证明对一般下半连续代价泛函，该问题容许弱松弛最优控制。这是借助 Young 测度理论完成的。此外，我们给出了路径唯一性（对维度 1,2），由此推出强解的存在性。
引用
@article{arxiv.2305.10861,
title = {Optimal control of the stochastic Landau-Lifshitz-Bloch equation},
author = {Soham Gokhale and Utpal Manna},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.10861},
year = {2023}
}