一类随机 Volterra 方程的线性二次控制：可解性与逼近

我们详尽地处理了一类卷积型随机 Volterra 方程的线性二次（Linear-Quadratic）控制问题，其核为某些未必有限的带号矩阵测度的 Laplace 变换。这些方程一般既非马尔可夫的也非半鞅，并且以 Hurst 指数小于 $1/2$ 的分数布朗运动为特例。我们建立了原问题与 Banach 空间中一个可能为无限维的马尔可夫问题之间的对应，这使我们能够识别马尔可夫受控状态变量。利用精细的鞅验证论证结合平方补全技术，我们证明了值函数在这些状态变量中呈线性二次形式，且具有依赖于非标准 Banach 空间值 Riccati 方程的线性最优反馈控制。此外，我们表明该随机 Volterra 优化问题的值函数可由常规有限维马尔可夫线性二次问题的值函数逼近，这对于数值实现至关重要。