具有完全单调内核的积分随机 Volterra 方程的马尔可夫提升与最优控制

本文聚焦于解决积分随机 Volterra 方程的最优控制问题，其在有限维空间中进行。在我们所采用的设置中，噪声项由纯跳动 Levy 噪声驱动，控制作用于跳动强度。我们采用了哈马古奇最近提出的技术，其中关键要求是卷积核应为完全单调函数。这使我们能够使用伯恩斯坦表示和拉普拉斯变换工具获取马尔可夫提升。显然，无论以何种形式构建马尔可夫提升，都将将状态方程转化为无限维空间中的随机微分方程。该空间应足够大，以容纳关于过程历史的所有信息。因此，尽管原始方程在有限维空间中取，但所得的提升总是无限维的。我们通过在无限维设置中使用前向-后向方法来解决该问题，并证明了原问题的最优控制的存在性。在系数的额外假设下，我们看到可以实现闭环形式的控制。