关于带时滞随机 Volterra 积分方程最优控制问题的最大值原理

本文针对具有有限时滞与凸控制域的随机 Volterra 积分方程的无穷水平折扣控制问题，证明了必要与充分最大值原理。相应的伴随方程是一类新颖的无穷水平预期倒向随机 Volterra 积分方程。我们的结果可应用于随机时滞微分方程与分数阶随机时滞微分方程的折扣控制问题。作为一个例子，我们考虑一个时滞分数阶系统的随机线性二次调节器问题。基于最大值原理，我们证明了该具体例子最优控制的存在唯一性，并获得了最优控制的一种新型显式高斯状态反馈表示公式。