具有扩展混合时滞的随机微分系统的最优控制问题及其应用
最优化与控制
2026-01-19 v1
摘要
本文研究了一个最优控制问题，其系统由具有扩展混合时滞的随机微分方程描述，包含点时滞、扩展分布时滞和扩展噪声记忆。该模型具有一般性，因为状态变量和控制变量的扩展混合时滞是所有系数的组成部分，特别是扩散项和终端成本。为了解决扩展噪声记忆引起的困难，我们通过随机 Fubini 定理将时滞变分方程转化为无时滞的 Volterra 积分方程，然后通过发展的系数分解方法和广义对偶原理，引入了一类带有 Malliavin 导数的倒向随机 Volterra 积分方程。因此，建立了随机最大值原理和验证定理。随后，利用 Clark-Ocone 公式，伴随方程被表示为一组预期倒向随机微分方程。最后，作为应用，讨论了具有扩展混合时滞的非零和随机微分博弈以及一个线性二次可解示例。
引用
@article{arxiv.2601.10990,
title = {The Optimal Control Problem of Stochastic Differential System with Extended Mixed Delays and Applications},
author = {Xinpo Li and Jingtao Shi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.10990},
year = {2026}
}
备注
45 pages