具有完全单调内核的随机Volterra积分方程与Hilbert空间上不可约控制和扩散算子的随机微分方程的最优控制

动态编程是最有效的方法之一，但当涉及具有完全单调内核的随机Volterra积分方程（SVIEs）的最优控制问题时，深层数学困难便随之出现，至今尚未得到充分理解。这些极具代表性的经典问题在各领域都有应用，近年来因其在粗糙波动性数学金融中的应用而愈发流行。本文我们考虑具有完全单调内核的SVIEs的最优控制问题的一类。通过最近的Markovian提升方法，该问题可转化为Hilbert空间上的随机微分方程（SDEs）的最优控制问题，由于内核的粗糙性，这一问题具有分析semigroup生成器和不可约控制和扩散算子。通过这一分析，我们研究了Hilbert空间上具有不可约控制和扩散算子的抽象SDEs最优控制问题的一类。这一类包括具有完全单调内核的SVIEs的最优控制问题，但也受到其他模型的启发。我们分析了相关Ornstein-Uhlenbeck过渡semigroup的正则性。我们证明该semigroup在控制方向上表现出一种新的平滑属性，通过一般观察算子$Gamma$实现，我们将其称为$Gamma$平滑。这使我们能够建立Hamilton-Jacobi-Bellman方程的解的存在唯一性，建立鉴别定理，并构造最优反馈控制。我们将这些结果应用于具有完全单调内核的SVIEs的最优控制问题。据我们所知，这些是该抽象无限维问题以及具有完全单调内核的SVIEs最优控制的首批此类结果。