随机沃尔泰拉积分方程的线性二次最优控制：因果状态反馈与路径依赖黎卡提方程
最优化与控制
2022-04-20 v1
摘要
考虑一类前向随机沃尔泰拉积分方程(简称 FSVIE)的线性二次最优控制问题。在通常的凸性条件下，开环最优控制存在，其可由最优性系统——一个 FSVIE 与 II 型倒向 SVIE(简称 BSVIE)的耦合系统——刻画。为获得开环最优控制的因果状态反馈表示，引入关于算子值函数的路径依赖黎卡提方程，借此可将最优性系统解耦。在解耦过程中，引入 III 型 BSVIE，其适应解可用于表示相应 II 型 BSVIE 的适应 M-解。在特定条件下，证明路径依赖黎卡提方程存在唯一解，意味着找到了最优性系统的解耦场。从而构造出开环最优控制的因果状态反馈表示。另一有趣发现是：当控制仅出现在状态方程的扩散项而非漂移项时，因果状态反馈退化为马尔可夫状态反馈。
引用
@article{arxiv.2204.08694,
title = {Linear-Quadratic Optimal Controls for Stochastic Volterra Integral Equations: Causal State Feedback and Path-Dependent Riccati Equations},
author = {Hanxiao Wang and Jiongmin Yong and Chao Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.08694},
year = {2022}
}