前向-后向随机线性-二次最优控制：均衡策略与非对称 Riccati 方程
最优化与控制
2025-04-22 v1
摘要
受前三十年中广泛研究的前向-后向随机微分方程控制系统的线性-二次最优控制问题。近期研究表明，对于前向-后向控制系统，相应的最优控制问题本质上是时序不一致的。因此，现有文献中导出的最优控制代表的是预承诺解，而非动态一致的策略。本文将关注点从预承诺解转向直接解决时序不一致问题，采用动态博弈论方法来推导均衡策略。由于前向-后向结构，相关的均衡 Riccati 方程（ERE）构成一个由矩阵值、非局部常微分方程组成的耦合系统，具有非对称结构。这种非对称性引入了在建立 ERE 可解性方面的根本性挑战。我们通过为 ERE 解的组合建立先验估计来克服了这一困难，这种组合有趣地代表了均衡价值函数。
关键词
引用
@article{arxiv.2504.14288,
title = {Forward-Backward Stochastic Linear-Quadratic Optimal Controls: Equilibrium Strategies and Non-Symmetric Riccati Equations},
author = {Qi Lü and Bowen Ma and Hanxiao Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.14288},
year = {2025}
}