均衡Riccati方程的可解性: 一种直接方法
最优化与控制
2025-04-22 v2
摘要
均衡Riccati方程(EREs)的可解性在研究时滞不一致随机线性-二次最优控制问题中占据核心位置, 因为这为构建闭环均衡策略提供了可能. 在标准条件下, Yong[29]通过引入著名的多人微分博弈方法建立了其良好可解性.然而, 该方法依赖于每个子区间上问题的动态规划原理(DPP), 因此本质上是一种控制论方法. 本文给出一种新型且更直接的证明, 无需依赖DPP. 我们首先在光滑系数情形下建立EREs的先验估计.据此估计, 我们随后通过构造恰当的Picard迭代序列来展示EREs的局部与全局可解性, 该迭代序列实际上提供了一个数值算法.此外, 还采用光滑化方法处理非光滑系数情形.
引用
@article{arxiv.2410.06090,
title = {Solvability of Equilibrium Riccati Equations: A Direct Approach},
author = {Bowen Ma and Hanxiao Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.06090},
year = {2025}
}
备注
Although we provide a new approach to the ERE associated time-inconsistent stochastic LQ controls, the main result of this manuscript has been obtained by Yong [29]. Thus, we just maintain it as a preprint for the interested readers, and will not publish it officially