通过协方差表示和线性-锥对偶的系统与控制中的线性二次问题：有限时域情形
系统与控制
2024-01-04 v1 系统与控制
最优化与控制
摘要
系统和控制中出现的线性二次（LQ）问题包括经典的最优控制问题，如线性二次型调节器（LQR）的确定性和随机形式，以及 H^∞ 分析（有界实引理）、正实引理和一般积分二次约束（IQC）检验。我们提出了一种统一处理所有这些问题的方法，该方法将线性二次问题转化为具有正性约束的矩阵值线性-线性问题。这是通过一种系统表示实现的，其中联合状态/输入协方差（确定性情况下的外积）矩阵是基本对象。然后LQ问题成为无限维半定规划，使用的关键工具是线性-锥对偶。线性矩阵不等式（LMI）自然地作为对偶问题的锥约束出现。Riccati方程刻画了这些特殊LMI的极值，因此提供了对偶问题的解。所有最优信号的状态反馈结构源于原始问题和对偶问题之间的对齐（互补松弛）条件。也许从这种方法获得的新见解是，首先LMI，然后Riccati方程自然出现在对偶问题中，而不是原始问题中。此外，虽然传统的LQ问题是在信号的 L^2 空间中建立的，但它们的等价协方差表示问题最自然地是在矩阵值信号的 L^1 空间中建立的。
引用
@article{arxiv.2401.01422,
title = {Linear-Quadratic Problems in Systems and Controls via Covariance Representations and Linear-Conic Duality: Finite-Horizon Case},
author = {Bassam Bamieh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.01422},
year = {2024}
}