希尔伯特空间中的随机最优控制：值函数的 $C^{1,1}$ 正则性与基于粘性解的最优综合

我们利用动态规划方法研究由抽象无限维随机微分方程控制的最优控制问题。在第一部分中，我们在若干组假设下证明了值函数的 Lipschitz 连续性、半凹性与半凸性，从而导出其在空间变量上的 $C^{1,1}$ 正则性。基于该正则性结果，我们利用关联 Hamilton--Jacobi--Bellman 方程的 $B$-连续粘性解概念构造最优反馈控制。这是在噪声系数独立于控制变量的情况下完成的。我们还讨论了所得结果对由随机反应扩散方程控制的最优控制问题以及（出于经济学动机的）随机时滞微分方程的应用。