连续性方程的状态约束最优控制与无限维粘性解

我们研究了在加权积分状态约束下连续性方程的有限时间最优控制问题，该约束针对固定集合外部的质量。模型在密度的希尔伯特框架下表述。在合适的非空不变紧子集上，我们证明了值函数是利普希茨连续的，并通过动态规划满足相关的无限维约束哈密顿-雅可比-贝尔曼方程的粘性解意义(内部为下解，边界处为上解)。最后，我们在利普希茨类中证明了比较原理和唯一性。