关于具有磁致伸缩的 Landau-Lifshitz-Gilbert 方程

为了描述和模拟动态微磁现象，我们考虑了非线性 Landau-Lifshitz-Gilbert 方程与动量守恒方程的耦合系统。这种耦合允许在模拟中包含磁致伸缩效应。弱解的存在性最近已在 [Carbout et al. 2011] 中得到证明。在我们的贡献中，我们给出了一个替代证明，该证明 additionally 提供了一个有效的数值积分器。后者基于空间上的最低阶有限元和时间上的线性隐式 Euler 步进。尽管存在非线性，每个时间步只需解两个线性系统，且该积分器完全解耦了两个方程。最后，我们证明了无条件收敛性——至少对于子序列而言——当时间步长和空间网格尺寸趋于零时，收敛于耦合系统的弱解，从而证明了其存在性。数值实验总结了这项工作，并为微磁模拟中爆破现象的存在提供了新的见解。