Landau-Lifshitz-Gilbert方程的BDF2型积分器：前误差估计

我们考虑Landau-Lifshitz-Gilbert方程（LLG），其用于建模时依赖的微磁现象。我们分析一种全离散方案，将空间中的一阶有限元与时间中的BDF2方法相结合。该方法仅需每一步求解一个线性方程组，且不强制磁化强度的点值单位长度约束。虽然已有工作对其无条件弱收敛性进行了分析，但本文在exact解和外部场满足充分光滑性假设下，证明了最优阶收敛率。结合我们的前期工作，这建立了第一个在时序上高阶且为线性积分器，同时收敛到LLG的弱解和强解。数值实验确认在空间中一阶收敛，在时间中二阶收敛。