在大阻尼参数下 Landau-Lifshitz-Gilbert 方程的三阶时间、四阶线性有限差分格式误差分析
数值分析
2025-10-30 v1 数值分析
摘要
本工作提出并分析了求解 Landau-Lifshitz-Gilbert(LLG)方程的全离散数值格式，实现了四阶空间精度和三阶时间精度。空间上，通过采用长格式有限差分方法实现四阶精度，同时通过利用更高阶 Taylor 展开进行边界外推，以确保域边界处的一致性。时间上，基于三阶后向差分公式(BDF3)构建格式，对线性扩散项采用隐式离散以获得数值稳定性，对非线性项采用显式外推以平衡计算效率。值得注意的是，此数值方法本质上保留了 LLG 方程的归一化约束，这是系统关键物理性质。理论分析确认，所提出的格式在 和 范数下具有最优收敛率。最后，通过数值实验验证了理论收敛结果的正确性，数值观察与分析结论之间表现良好一致。
引用
@article{arxiv.2510.25172,
title = {Error Analysis of Third-Order in Time and Fourth-Order Linear Finite Difference Scheme for Landau-Lifshitz-Gilbert Equation under Large Damping Parameters},
author = {Changjian Xie and Cheng Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.25172},
year = {2025}
}