大阻尼参数 Landau-Lifshitz 方程二阶精度线性数值格式的收敛性分析

本文分析了一类针对大阻尼参数 Landau-Lifshitz 方程的二阶精度线性数值方法。该方程描述磁化的动力学行为，并带有磁化单位长度的非凸约束。该数值方法基于时间方向的二阶向后微分公式，结合线性扩散项的隐式处理与非线性项的显式外推。随后，应用投影步骤在点态层面将数值解归一化。该数值格式在带有大阻尼参数的物理模型的实际计算中已展现出广泛优势，其原因在于每一步仅需求解一个系数恒定（与时间及更新后的磁化均无关）的线性系统，从而大幅提升了数值效率。与此同时，关于该线性数值格式的理论分析尚属空白。本文在适当的正则性假设以及时间步长与空间网格尺寸的合理比值下，给出了该数值格式在离散 $\ell^{\infty}(0,T; \ell^2) \cap \ell^2(0,T; H_h^1)$ 范数下的严格误差估计。特别地，投影操作是非线性的，且投影步骤的稳定性估计极为困难。本文详细推导了该稳定性估计，若阻尼参数大于 3，它将在该数值格式的收敛性分析中起到关键作用。