Landau-Lifshitz 方程二阶半隐式投影方法的收敛性分析
偏微分方程分析
2019-07-05 v2 数值分析
数值分析
摘要
本文考虑 Landau-Lifshitz 方程（铁磁材料中磁化的动力学）的数值逼近。这一具有非凸约束的高度非线性方程有多种等价形式，并涉及在无穷域上求解辅助问题。这些特征都为发展数值方法带来了有趣的挑战。本文中，我们首先基于二阶向后微分公式与单边外推（使用前一时间步数值）给出求解 Landau-Lifshitz 方程的全离散半隐式方法。进一步采用投影步以保持磁化长度。随后，我们对全离散数值解给出严格的收敛性分析，在时空步长同阶时具有时间与空间二阶精度。并且，数值解的唯一可解性在理论上得到证明，这据信是微磁模型的首个此类结果。所有这些理论性质均通过一维与三维空间中的数值算例得到验证。
引用
@article{arxiv.1902.09740,
title = {Convergence Analysis of A Second-order Semi-implicit Projection Method for Landau-Lifshitz Equation},
author = {Jingrun Chen and Cheng Wang and Changjian Xie},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.09740},
year = {2019}
}