带输运噪声的一维随机多孔介质方程的有限时间熄灭

Sebastian Hensel

带输运噪声的一维随机多孔介质方程的有限时间熄灭

概率论 2020-01-30 v1 偏微分方程分析

作者: Sebastian Hensel

摘要

我们针对带Stratonovich输运噪声且初值为紧支撑光滑函数的一维随机多孔介质方程Cauchy-Dirichlet问题的弱解，建立了以概率1成立的有限时间熄灭。直观上，这预期成立是因为布朗运动的平均扩散速率为 $O(t^\frac{1}{2})$ ，而确定性PME（多孔介质方程）解的支持集仅以速率 $O(t^{\frac{1}{m{+}1}})$ 增长。严格证明依赖于针对Wong-Zakai型逼近的含时平移收缩原理、到以两条布朗路径为侧边界的确定性PME的变换，以及粘性解理论中的技巧。

关键词

随机多孔介质方程输运噪声有限时间熄灭 Stratonovich噪声 Wong-Zakai逼近粘性解 Cauchy-Dirichlet问题

引用

@article{arxiv.2001.10843,
  title  = {Finite time extinction for the 1D stochastic porous medium equation with transport noise},
  author = {Sebastian Hensel},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2001.10843},
  year   = {2020}
}

备注

38 pages

带输运噪声的一维随机多孔介质方程的有限时间熄灭

摘要

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