受时空线性乘性噪声扰动的随机多孔介质方程的随机吸引子

对于由连续线性乘性时空粗糙信号驱动的多孔介质方程，我们证明了在有界区域 $\mathcal{O}$ 上初始数据属于 $L^1(\mathcal{O})$ 时解的唯一存在性。我们得到了 $L^1(\mathcal{O})$ 上连续、保序随机动力系统的生成，以及受时空线性乘性噪声扰动的随机多孔介质方程的随机吸引子的存在性。该随机吸引子被证明在 $L^{\infty}(\mathcal{O})$ 范数下是紧的且具有吸引性。我们证明了解的一致 $L^{\infty}$ 界和一致时空连续性。我们处理了包括所有赫斯特参数的分数布朗运动在内的一般噪声，并得到了由连续半鞅给出的驱动噪声的路径型Wong-Zakai结果。对于由连续线性乘性时空粗糙信号驱动的快扩散方程，我们证明了初始数据属于 $L^{m+1}(\mathcal{O})$ 时解的存在性。