从随机 Zakharov 系统到乘积型随机非线性 Schrödinger 方程
偏微分方程分析
2024-09-24 v1 概率论
摘要
我们研究了受时间白噪声、空间相关驱动的 Zakharov 系统在离子声速趋于无穷大时，收敛到乘积型随机非线性 Schrödinger 方程的行为。在无噪声情形下，能量守恒为解提供了界限，但在噪声存在时，这种演化变得奇异。为克服这一困难，我们表明该问题可转化为扩散近似框架中，并利用扰动试函数方法。我们还获得概率收敛结果。该结果仅限于一维，以避免技术细节的过多。作为前提，我们证明了随机 Zakharov 系统具有唯一且存在的正则解。
引用
@article{arxiv.2409.14777,
title = {From Stochastic Zakharov System to Multiplicative Stochastic Nonlinear Schr{\"o}dinger Equation},
author = {Grégoire Barrué and Anne de Bouard and Arnaud Debussche},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.14777},
year = {2024}
}