具有两个快弛豫时间的随机系统的白噪声极限分析

在本文中，我们对具有两个快弛豫时间的随机系统给出了严格的渐近分析。本文分析的数学模型由一个描述粒子运动的 Langevin 方程组成，其含时力由无限维高斯噪声过程构造。我们研究当粒子弛豫时间以及噪声的相关时间趋于零时的极限，并在对高斯噪声的适当假设下得到极限方程。我们证明了极限方程依赖于系统两个快时间尺度间的相对大小。特别地，我们证明当两个弛豫时间以相同速率趋于零时，除极限 Itô 积分外还存在一个漂移项修正，其不属于 Stratonovich 类型。另一方面，若彩色噪声在粒子弛豫尺度上是光滑的，则该漂移项修正为标准 Stratonovich 修正。若噪声在此尺度上是粗糙的，则无漂移项修正。收敛定理的证明使用了强（即路径wise）技术。