具有快速周期采样和小白噪声的随机动力系统的均匀时间渐近行为

我们研究了一类非线性动力系统的渐近行为，该系统受到周期为 $\delta$ 的快速周期采样和大小为 $\varepsilon$（$0<\varepsilon,\delta \ll 1$）的小白噪声的共同影响。系统动力学依赖于状态的当前和近期测量值，因此不是马尔可夫的。我们的主要结果可以解释为大数定律（LLN）和中心极限定理（CLT）类型的结果。大数定律类型的结果表明，当 $\varepsilon,\delta \searrow 0$ 时，所得随机过程在时间上一致地接近一个常微分方程（ODE）。此外，关于中心极限定理，我们提供了波动过程的定量且时间一致的控制。小参数的相互作用在极限波动中引入了一个额外的漂移项，该漂移项同时捕捉了采样和噪声效应。因此，我们获得了随机过程的一阶扰动展开，以及对余项的时间无关控制。展开中的零阶和一阶项分别由常微分方程和随机微分方程给出。我们还提供了说明和补充理论结果的模拟研究。