随机扰动下非线性系统的随机极限环振荡

具有 $\epsilon$ 小随机扰动的动力系统出现在连续机械运动与离散随机化学动力学中。本工作提供了在 $\mathbb{R}^n$ 中确定性极限环附近、带时间非齐次高斯过程的中心极限定理（CLT）的详细分析。基于动力系统随机扰动理论与 WKB 近似，分别从随机轨迹与转移概率密度的角度平行发展结果，并阐明其关系。我们严格证明了局部高斯涨落与 Large Deviation 速率函数在其极小值附近的曲率之间的对应，将扩散过程的 CLT 与大偏差原理相联系。我们通过交换时间 $t\to\infty$ 与 $\epsilon\to 0$ 的极限研究随机极限环的一致渐近行为。获得了随机极限环振荡器的三个进一步刻画：(i) 环附近概率流的近似；(ii) 循环运动向量场的两个特殊特征；(iii) 沿环具有清晰物理意义的局部熵平衡方程。最后且不同于标准处理，理论中 $\epsilon$ 的起源通过构造一串随机微分方程的新缩放假设得以论证。