具有快速切换与慢扩散随机扰动下动力系统的极限环：一种多尺度方法

本文致力于研究动力系统的定性性质，特别是同时具有快速切换和小扩散的随机微分方程的极限环。该系统以多尺度表述为特征，体现为存在两个小参数 $\epsilon$ 和 $\delta$。与底层系统相关联的是平均系统或极限系统。假设对于每一对参数，相应方程的解具有不变概率测度 $\mu^{\epsilon,\delta}$，且平均方程存在一个极限环，其中包含平均方程的平均占位测度 $\mu^0$。我们的主要工作是证明在适当条件下，当 $\epsilon \to 0$ 且 $\delta \to 0$ 时，$\mu^{\epsilon,\delta}$ 弱收敛于 $\mu^0$。此外，我们将结果应用于随机捕食者-猎物模型，并给出数值示例进行演示。