一类多时间尺度随机动力学方程的渐近行为

我们考虑一类随机动力学方程，依赖于两个时间尺度分离参数 $\epsilon$ 和 $\delta$：演化方程包含关于 $\epsilon$ 的奇异项，并由在时间尺度 $t/\delta^2$ 上演化的快速遍历过程所驱动。我们证明当 $(\epsilon,\delta)\to (0,0)$ 时，密度收敛到线性扩散偏微分方程的解。这是 PDE 意义下的扩散逼近（关于参数 $\epsilon$）与概率意义下的平均（关于参数 $\delta$）的混合。证明采用停止时间论证以及一种适于考虑一般情形 $\epsilon\neq \delta$ 的合适扰动测试函数方法。