耗散非自治随机微分方程的时间周期测度、随机周期轨道与线性响应
概率论
2022-01-04 v3 动力系统
摘要
我们考虑有限维中具有时间周期系数的耗散随机微分方程（SDE），以及此类 SDE 所诱导的时间渐近概率测度对底层动力学充分正则的小扰动的响应。理解这种响应为研究统计可观测量在扰动下的变化提供了系统性方法，并且对于灵敏度分析、不确定性量化以及改进非线性动力系统的概率预测（尤其在高维情形）常常非常有用。此处我们关注当时间渐近概率测度为时间周期时，对小扰动的线性响应。首先，我们建立了由底层 SDE 生成的稳定随机时间周期轨道存在的充分条件。随后讨论了支撑于这些随机周期轨道上的时间周期概率测度的遍历性。接着，我们导出了所谓的涨落-耗散关系，其能够以仅利用未扰动动力学的方式，描述统计可观测量偏离时间周期遍历态时对小扰动的线性响应。结果表述于抽象框架中，但可应用于从气候建模的若干方面，到分子动力学，再到神经网络的逼近能力及其估计的鲁棒性研究等问题。
引用
@article{arxiv.2009.07147,
title = {Time-periodic measures, random periodic orbits, and the linear response for dissipative non-autonomous stochastic differential equations},
author = {Michal Branicki and Kenneth Uda},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.07147},
year = {2022}
}