随机振子的渐近频率

我们研究具有稳定极限环的常微分方程的随机扰动——称为随机振子——并考察振荡的渐近(随时间)频率对噪声幅度变化的响应。与以往研究不同，我们不将注意力限制于小噪声极限，并考虑到大偏差事件可能将系统推出其振荡 regime。为此，我们考虑在所有时间均保持在振荡 regime 条件下的随机振子。这引导我们使用拟遍历测度理论，并将拟渐近频率定义为条件性的长时间平均频率。我们证明拟渐近频率总是存在，尽管它们在实践中可能可观测或不可观测。我们的讨论恢复了文献中有关随机振子的既有结果。特别地，已有结果意味着随机振子的渐近频率依赖于噪声幅度的二次方。我们描述了该预测成立的情景，但也表明一般而言——即便对小噪声——它并不成立。