波与图案在时空扩展噪声下的亚稳性

在本文中，我们提出了一个通用框架，可在此框架中严格研究时空噪声对行波、驻定图案以及在有限维连续等距变换（如平移或旋转）集合作用下不变的振荡的影响。该形式体系可容纳反应扩散系统与神经场方程中的图案、波与振荡。为此，我们通过将无穷维系统精确投影到等距变换流形上来定义相位。定义了两类不同的随机相位动力学：(i) 变分相位，通过要求投影与原解之差正交于非衰减特征模态得到；(ii) 等时相位，定义为在无噪声情况下取 $t\to\infty$ 时流形上获得的极限点。我们给出了两类相位的精确随机微分方程。随后利用变分相位 SDE 证明，系统在指数长时间（按 $\epsilon^{-2}$，即噪声幅度）后离开流形吸引盆的概率是指数小的。在流形为周期的情形（如螺旋波、空间分布振荡或紧致域上的神经场现象），利用等时相位 SDE 确定相位在流形吸引盆中极长时间游荡时平均占据时间的渐近极限。特别地，我们发现噪声的相关结构常使游荡偏向特定方向，从而噪声诱导出一种在无噪声时不会出现的慢振荡。