动力系统中过渡过程的奇异性：临界延迟的定性理论

本文对动力系统中过渡过程的奇异性进行了系统分析。研究具有参数依赖的一般动力系统。构造了弛豫时间系。每个弛豫时间依赖于三个变量：初始条件、系统参数 $k$ 以及弛豫精度 $\epsilon$。在固定 $\epsilon$ 的条件下，研究了弛豫时间作为 $(x_0,k)$ 函数的奇异性。对极限集的不同分岔（爆炸）进行了分类。探讨了弛豫时间奇异性与极限集分岔之间的关系。描述了导致过渡过程出现奇异性但无分岔的动力学特性。在一般动力系统受扰动的情况下构造了 Smale 序的类似物。结果表明，扰动简化了情况：一般动力系统在微小扰动下，弛豫时间的奇异性与其他动力学特性之间的相互关系与 Morse-Smale 系统相同。