周期倍增分岔处临界减缓的现象学描述
混沌动力学
2026-02-05 v1
摘要
我们给出离散动力学系统在周期倍增分岔处临界减缓的现象学描述。从对固定点及分岔参数的局部Taylor展开开始，我们推导出一种简化描述，能够捕捉系统向平稳状态的收敛——无论是在还是靠近临界性时。 在分岔点上，获得了三个普适的临界指数，分别刻画短时行为、渐近衰减以及这些规 regimes 之间的交叉。 在临界性之外，识别出第四个控制松弛时间的指数。我们展示，这种现象学——已在一维映射中广为人知——自然地扩展到二维映射。通过将动力学投影到中心流形上，我们证明二维周期倍增分岔的局部正规形化简为一维中找到的相同普适结构。数值实验使用Hénon图和Ikeda图进行验证，所有尺度律和临界指数都表现出优异的一致性。
引用
@article{arxiv.2602.04091,
title = {A phenomenological description of critical slowing down at period-doubling bifurcations},
author = {Edson D. Leonel and João P. C. Ferreira and Diego F. M. Oliveira},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.04091},
year = {2026}
}