物理系统中奇异解的作用

展示了在研究 physical systems 时考虑 singular solutions 的必要性和好处。我们所指的 singular solutions 是指不包含描述所研究动态系统方程组的 general solution 中的解。此外，在 singular solutions 的点上，会违反 uniqueness theorem 的条件。我们展示了 singular solutions 的存在首先导致混沌 regime 的出现。所研究系统在包含 singular solutions 时的 dynamics 可能与不考虑 singular solutions 的情况截然不同。我们展示了在许多情况下，随着 singular solutions 的存在，所研究的系统可能对 small perturbations 异常敏感。通常在分析 physical systems 的 dynamics 时，不会考虑 singular solutions。我们展示了即使在 well-studied physical problems（例如 Kepler problem）中考虑这些解，也会导致 unusual chaotic regimes。给出包含 singular solutions 的 physical systems 的例子，表明考虑这些解在实际中是有用的。我们展示，使用 invariant measure 提供一种简单 criterion 来判断 singular solutions 是否出现。我们展示，任何 regular function 都可以表示为 random functions 的集合。