基本离散理论的相容性条件

物理理论的动力学通常用微分方程描述。差分方程则主要作为可用于数值分析的近似而出现。作为此类近似，它们必须满足某些条件以确保数值解可可靠地用作微分方程解的近似。然而，也存在一些将差分方程视为基本规律的系统，主要出现在量子引力语境中。由于一般而言差分方程比微分方程更难解析求解，引入一个作为连续统近似的微分方程是有所帮助的。本文分析了这一观点转变的推论，以推导出差分方程应满足的条件。此种情形下的差分方程不能自由选取，而必须由基本理论导出。因此，离散表述的条件可转化为可接受量子化条件。在主要例子环量子宇宙学（loop quantum cosmology）中，我们表明这些条件具有限制性，并可作为可能量子化选择间的筛选准则。