确定性动力学系统的中心极限行为
统计力学
2007-05-23 v6
摘要
我们研究了确定性动力学系统迭代序列经过尺度变换后的求和概率密度的问题，这与许多由相关随机变量组成的复杂物理系统密切相关。只有当所考察的动力学系统满足充分的混合条件时，中心极限定理（CLT）才成立。对于完全发展的 logistic 图和一个三次映射，我们在只有有限多个迭代被添加并经尺度变换的情况下，解析计算中心极限定理的Leading-order修正项，并发现与数值实验结果高度吻合。在周期倍增积累的临界点处，由于迭代之间存在强烈的时相关性，中心极限定理不再有效。然而，我们提供的数值证据表明，在这种情况下，概率密度函数收敛于一个 -高斯分布，从而导致中心极限定理的幂律推广。上述行为具有普适性，且独立于所考察映射最大值的阶数，即适用于大类临界动力学系统。
引用
@article{arxiv.cond-mat/0701622,
title = {Central limit behavior of deterministic dynamical systems},
author = {Ugur Tirnakli and Christian Beck and Constantino Tsallis},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/0701622},
year = {2007}
}
备注
6 pages, 5 figures