中心极限定理在临界系统中的推广：重新审视扰动理论

中心极限定理不适用于强相关的随机变量，这类变量在临界性统计系统中常见。最近，Balog 等人在三维 Ising 模型中使用函数重整化群计算了磁化模式概率分布函数 (PDF)。该文表明存在一族由普适 PDF 组成的家族，其中的参数 $\zeta=\lim_{L,\xi_\infty\rightarrow\infty} L/\xi_\infty$，其中 $L$ 为系统尺寸，$\xi_{\infty}$ 为 bulk 相关长度。当 thermodynamic limit和 critical limit 同时取时，$L/\xi_{\infty}$ 即为系统尺寸与 bulk 相关长度之比。我们展示了如何对这些 PDF 或等价的以它们为对数形式的 rate function 进行系统性扰动计算。我们确定了整族普适 PDF，并表明它们与蒙特卡罗数据在定性上表现良好。最后，我们对如何显著改善 one-loop 结果与数值结果之间的定量一致性作出了推测。